ウィンドウの透明化を行う際にメインウィンドウのMXMLタグを<mx:WindowedApplication>から<mx:Application>に変更するという説明をしているサイトがあるが、もちろんそんな必要は無い。
多分、<mx:Application>にするとタイトルバーやステータスバーの表示がされなくなるので・・・ということだろうが、それは<mx:WindowedApplication>の中のメソッドで指定すれば良い話。

それに、<mx:Application>に変更すると、俺の環境では透過PNGが透過しなくなるという問題が発生する。

ということで、hogehoge_app.xml の

<systemChrome>none</systemChrome>
<transparent>true</transparent>

この部分の指定を行ったら、

<mx:WindowedApplication xmlns:mx="http://www.adobe.com/2006/mxml"
 layout="absolute" backgroundAlpha="0" alwaysInFront="true"
 ＜略＞
 showGripper="false"
 showInAutomationHierarchy="false"
 showStatusBar="false"
 showTitleBar="false"
>

とするか、別に初期化の function を

private function onInit():void{

 showGripper=false;
 showInAutomationHierarchy=false;
 showStatusBar=false;
 showTitleBar=false;

}

てな具合に書いて、<mx:WindowedApplication> の記述を

<mx:WindowedApplication xmlns:mx="http://www.adobe.com/2006/mxml"
 ＜略＞
 initialize="initProc()"
>

としてもよい。
まあ、後者の方が、<mx:WindowedApplication> もすっきりしていいかもね。